ABSTRACT
Hery Sutarto, Mathematics Department, Mathematics and Natural Sciences Unnes
Email: sutarto.heri@gmail.com
Research questions that will be answered (1) Are there differences between concept understanding of student research strategy and direct instruction stategy with Geometers' Sketchpad aid? (2) Are there differences between the mathematics generalization ability of student research strategy and direct instruction strategy with Geometers' Sketchpad aid. This research is a quasi-experimental research. The independent variable in the research are student research strategy and direct instruction strategy. While the dependent variable is the concepts understanding and mathematics generalizations. The results showed (1) There are no difference of concepts understanding between the learning strategies of student research and direct instruction with geometers' Sketchpad aid. (2) There are differences between the mathematics generalization ability of learning strategy student research and direct instruction with Geometers' Sketchpad aid. So,the recomendations than can be given are (1) Internalization of using The geometers' Sketchpad or other dynamic softwares in learning mathematics. Because, by using this software, so many significant activities that can be done by students such as making conjectures, explore the truth of the conjecture, represent visually that can be observed directly so that until brave to make a decision/conclusion. This activity makes learning mathematics more meaningful and profound. (2) Do further research not only measure the ability of understanding and generalization, but on all aspects are called as mathematics power which includes the ability of understanding, communication skills, reasoning ability, problem-solving ability, connection ability, and the ability of the representation mathematics.
Keywords: concept understanding, mathematics generalization, direct instruction strategy, student research strategy, The Geometers’ Sketchpad
ABSTRAK
Hery Sutarto, Jurusan Matematika-FMIPA Unnes
Email: sutarto.heri@gmail.com
Pertanyaan penelitian yang hendak di jawab (1) Apakah terdapat perbedaan pemahaman konsep antara strategi student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad? (2) Apakah terdapat perbedaan kemampuan generalisasi matematika antara strategi student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad? Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu . Variabel bebas dalam penelitian adalah student research dan direct instruction. Sedangkan variabel terikatnya adalah pemahaman konsep dan generalisasi matematika. Hasil penelitian menunjukkan (1) Tidak terdapat perbedaan pemahaman konsep antara strategi pembelajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad. (2) Terdapat perbedaan kemampuan generalisasi matematika antara strategi pembelajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad. Rekomendasi yang diberikan adalah (1) Internalisasi penggunaan The Geometers’ Sketchpad atau software-software dynamic lainnya dalam pembelajaran matematika. Karena, dengan menggunakan software ini, banyak aktivitas yang bermakna yang dilakukan oleh siswa seperti membuat konjektur-konjektur, mengeksplorasi kebenaran dari konjektur, merepresentasikan secara visual yang dapat diamati secara langsung sedemikian hingga sampai pada keberanian untuk membuat suatu keputusan/simpulan. Aktivitas ini membuat belajar matematika lebih bermakna dan mendalam. (2) Dilakukan penelitian lanjutan dengan tidak hanya mengukur kemampuan pemahaman dan generalisasi, tetapi terhadap semua aspek yang di sebut sebagai daya matematika (mathematics power) yang meliputi kemampuan pemahaman, kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan koneksi, dan kemampuan representasi matematika.
Kata kunci: Pemahaman Konsep, Generalisasi Matematika, Direct Instruction, Student Research, The Geometers’ Sketchpad
A. Pendahuluan
Kurikulum matematika sekolah dasar dan menengah tradisonal yang berkaitan dengan geometri fokus pada kemampuan siswa sebatas terhadap definisi dan sifat-sifat suatu bangun. Fokus ini dirasa kurang memberikan tantangan yang berarti bagi terbentuknya kemampuan berpikir siswa. Kemampuan memori yang merupakan suatu potensi dari masing-masing siswa harusnya dilatih untuk diaktualkan, yaitu dengan cara siswa sendiri yang seharusnya membangun secara mandiri melalui kegiatan yang bermakna di dalam membentuk konsep geometri, dan memberikan kesempatan yang luas kepada mereka untuk memberikan argumen/penalaran yang memungkinkan mereka menganalisis sudut pandang masalah dan situasi dari mata mereka.
Sebagai akibat yang nyata dari kurikulum geometri sekolah tersebut, daya serap materi yang berkaitan dengan geometri sekolah pada Laporan Hasil Ujian Nasional, baik pada jenjang SMP maupun SMA hanya pada kisaran 24 % sampai dengan 50% saja, baik pada tingkat propinsi maupun nasional (BSNP, 2010). Penelitian lain yang dilakukan di salah satu perguruan tinggi di Semarang diperoleh data pada mahasiswa semester 1 sebagai berikut. Sebanyak 21 mahasiswa dari 35 mahasiswa atau sebanyak 60% mahasiswa program studi matematika dan sebanyak 15 mahasiswa dari 45 mahasiswa program studi pendidikan matematika atau sebanyak 33% melakukan kesalahan konsep ketika dihadapkan permasalahan tentang luas (Kusni, 2009).
Ditempat lain, penguasan siswa salah satu SMP swasta di kabupaten Semarang terhadap konsep luas juga sangat rendah. Dari 40 siswa 36 siswa hafal dan mengerti rumus luas segitiga tetapi semua siswa tidak bisa mendefinisikan tinggi dari suatu segitiga (ini berkaitan dengan faktor bahasa). Akibatnya, ketika diambil data tentang melukis garis tinggi dari suatu segitiga yang bervariasi kedudukan alasnya dari berbagai jenis segitiga, dari 12 gambar, rata-rata hanya dapat menjawab 2 jawaban benar. Dan itu pada segitiga lancip dengan posisi alas berada di bawah bidang gambar (Sutarto, 2009). Dari hasil data tersebut, peneliti juga memberikan beberapa kesimpulan. Berkaitan dengan rumus luas segitiga, siswa dan/atau guru terlalu dini dalam membuat suatu generalisasi. Terjadi generalisasi yang keliru berkaitan dengan konsep tinggi. Contoh yang bisa digambarkan adalah siswa menggeneralisasikan bahwa tinggi selalu berada di interior segitiga; tinggi adalah garis yang tegak lurus dengan pertengahan alas; tinggi adalah garis yang ditarik melalui sebuah titik ke pertengahan sisi di depannya, tinggi adalah salah satu dari sisi segitiga tersebut. Peneliti mendapat informasi ini dari analisa jawaban siswa melalui gambar yang diberikan.
Tiga bukti yang digambarkan tersebut menunjukkan kemampuan pemahaman dan generalisasi baik pada siswa tingkat dasar, menengah, maupun perguruan tinggi masih rendah. Permasalahan lapangan berkaitan dengan geometri sekolah ini disebabkan beberapa hal: keabstrakan objek geometri yang cukup tinggi; pembelajaran geometri yang terjadi selama ini bersifat tradisional, artinya tidak banyak memanfaatkan teknologi atau komputer; dan faktor bahasa.
Komputer merupakan sebuah teknologi yang memungkinkan menghadirkan beberapa atau semua stimulus sehingga pembelajaran matematika akan lebih optimal. Stimulus-stimulus tersebut dapat direalisasikan ke dalam program komputer dengan menggunakan perangkat lunak (software) yang mudah dipelajari sehingga dengan demikian pengajar akan lebih mudah merealisasikan ide-ide pengajarannya
Pada akhirnya dengan mengkombinasikan kebermanfaatan matematika dan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi maka perlu disusun sebuah model pengajaran matematika berbasis teknologi komputer, yaitu dengan menggunakan bantuan Dynamic Geometry Software (DGS) yang dalam hal ini khususnya menggunakan The Geometers’ Sketchpad. Penggunaan The Geometers’ Sketchpad dalam pengajaran geometri dimaksudkan agar para siswa membuat dugaan, menguji hipotesis-hipotesis, mengkonstruksi dan membuat generalisasi umumnya. Harapannya dengan bantuan komputer, hambatan-hambatan dan kesulitan-kesulitan yang ada dapat dieliminasi sedikit demi sedikit. Penelitian yang dilakukan hendak menjawab permasalahan(1)Apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep geometri sekolah melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’ Sketchpad? (2) Apakah terdapat perbedaan kemampuan generalisasi melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’ Sketchpad?. Dengan demikian penelitian yang dilakukan adalah untuk (1) Mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep geometri sekolah melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’ Sketchpad. (2) Mengetahui apakah terdapat perbedaan kemampuan generalisasi melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan The Geometers’ Sketchpad.
B. Kajian Pustaka
B.1. Komputer Sebagai Media Pembelajaran Matematika
Komputer merupakan sebuah teknologi yang memungkinkan menghadirkan beberapa atau semua stimulus, sehingga pembelajaran matematika akan lebih optimal. Stimulus-stimulus tersebut dapat direalisasikan ke dalam program komputer dengan menggunakan perangkat lunak (software) yang mudah dipelajari sehingga dengan demikian guru akan lebih mudah merealisasikan ide-ide pembelajarannya.
NCTM (2000) menyatakan bahwa komputer merupakan salah satu media tekonologi yang sangat potensial dimanfaatkan untuk meningkatkan kualitas pendidikan matematika karena melalui komputer siswa dapat mengecek lebih banyak lagi contoh atau format-format representasi yang secara visual dapat dilihat dan diamati di depan mata secara langsung, sehingga siswa dengan mudah merumuskan dan mengeksplorasi konjektur-konjektur matematika. Dengan demikian, dengan memanfaatkan teknologi secara tepat guna siswa dapat belajar matematika lebih bermakna dan mendalam (Dunham & Dick; Sheets; Rojano; Groves, dalam Hudoyo, H, 2003).
Penggunaan komputer akan memudahkan guru dalam menyampaikan materi pelajaran terutama yang berhubungan dengan grafik dan gambar. Komputer dapat mempresentasikannya sebagai bentuk visual yang dapat diamati dan dipelajari siswa dalam konseptualisasi dan pemodelan matematika. Selain itu komputer merupakan media pembelajaran yang cocok untuk geometri, kemampuan komputer untuk menampilkan gambar, grafik, warna, visualisasi dan animasi sangat diperlukan dalam geometri. Melalui komputer bangun-bangun geometri, penyelesaian-penyelesaian permasalahan dalam matematika dapat divisualisasikan.
B.2. Pemahaman Konsep di dalam Matematika
Pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan (Driver, 1993). Dari pengertian ini terdapat tiga hal pokok dalam pemahaman, yaitu kemampuan mengenal, kemampuan menjelaskan, dan kemampuan menarik kesimpulan. Pemahaman terhadap konsep merupakan kunci dari suatu pembelajaran. Salah satu tujuan pembelajaran yang penting adalah membantu siswa memahami konsep utama dalam suatu subjek, bukan sekedar mengingat fakta yang terpisah-pisah. Pemahaman terhadap konsep merupakan bagian yang sangat penting dalam proses belajar dan memecahkan masalah, baik di dalam proses belajar itu sendiri maupun di dalam kehidupan nyata. Konsep-konsep merupakan dasar bagi proses-proses mental yang lebih tinggi untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi. Pemahaman konsep akan berkembang apabila guru dapat membantu siswa mengeksplorasi topik secara mendalam dan memberi mereka contoh yang tepat dan menarik dari suatu konsep. Satu dari beberapa ide yang diterima di komunitas pendidikan matematika adalah ide bahwa siswa harus memahami matematika. Hampir semua teori belajar menjadikan pemahaman sebagai tujuan dari pembelajaran (Dahlan, 2004 ).
Sedangkan pengetahuan dan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM (1989) dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: (1) mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan; (2) mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh; (3) menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep; (4) mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya; (5) mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep; (6) mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep; (7) membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
Beberapa indikator mengenai pemahaman menurut Sumarmo (2003 & 2004) diantaranya adalah sebagai berikut.
· Pemahaman mekanikal, instrumental, komputasional, dan knowing how to: melaksanakan perhitungan rutin, algoritmik dan menerapkan rumus pada kasus serupa (pemahaman induktif).
· Pemahaman rasional, relasional, fungsional, dan knowing: membuktikan kebenaran, mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya, mengerjakan kegiatan matematik secara sadar, dan memperkirakan suatu kebenaran tanpa ragu (pemahaman intuitif).
B.3. Generalisasi Matematika
Generalisasi merupakan salah satu dari bentuk umum penalaran induktif. Ada beberapa definisi yang bisa peneliti kutip untuk keperluan ini. Generalisasi merupakan proses penalaran yang berdasarkan pada pemeriksaan hal-hal terbatas kemudian memperoleh kesimpulan untuk semuanya atau sebagian besar (Sumarmo, U, 1987). Sedangkan Polya mendefinisikan bahwa generalisasi adalah suatu pengambilan kesimpulan dengan mempertimbangkan satu objek untuk mempertimbangkan suatu himpunan yang berisi objek tersebut; atau suatu pengambilan kesimpulan dengan mempertimbangkan suatu himpunan yang terbatas untuk himpunan yang lebih komprehensif yang memuat satu anggota dari himpunan yang terbatas tersebut (Polya, G, 1973). Tidak jauh berbeda dengan Polya, Basham (2008) merinci lagi antara generalisasi dengan generalisasi induktif. Menurutnya generalisasi merupakan pernyataan yang memuat tentang ”semua” atau ”sebagian besar” anggota dalam suatu kelompok.
Generalisasi induktif merupakan argumen yang berdasarkan karakeristik sampel dari populasi untuk membuat klaim tentang populasi secara keseluruhan. Dengan kata lain argumen ini digunakan sebagai bukti tentang jumlah orang atau barang yang terbatas dengan tipe tertentu pada sampel suatu populasi untuk mengklaim kelompok yang lebih besar atau populasi keseluruhan (Basham, G, 2008).
Generalisasi yang sebenarnya harus memenuhi tiga syarat sebagai berikut.
1). Generalisasi harus tidak terbatas secara numerik.
2). Generalisasi harus tidak terbatas secara spasio-temporal.
3). Generalisasi harus dapat dijadikan dasar pengandaian.
A. Student Research sebagai Strategi Pembelajaran Matematika
Untuk menggunakan student research sebagai strategi pembelajaran, harus mempertimbangkan mengapa guru ingin siswa-siswa mengumpulkan informasi, apa yang guru inginkan dari siswa mengumpulkan informasi tersebut, buat hal tersebut sangat mungkin untuk mereka mengumpulkannya, membantu mereka menginterpretasikan informasi yang mereka temukan, dan menanggapi kesimpulan yang mereka temukan. Jadi, student research lebih cenderung kepada strategi pembelajaran yang berpusat pada siswa dalam perolehan pengetahuan.
Idealnya, semua research seharusnya menjawab satu atau lebih pertanyaan research. Ketika student research digunakan sebagai strategi pembelajaran, pertanyaan research ini seharusnya merupakan gagasan utama yang menjadi fokus penting agar siswa dapat menghubungkan terhadap pengetahuan yang hendak diperolehnya. Kadang-kadang untuk mendapatkan siswa fokus pada isu yang penting yang dipunyai siswa maka diharapkan terlibat dan mampu membangun pertanyaan penelitiannya sendiri.
Berikut ini fase pembelajaran yang dilakukan dengan menggunakan strategi student research.
Fase 1. Memperjelas tujuan dari researchnya (ini harus dihubungkan dengan luaran yang diharapkan dicapai oleh siswa).
Fase 2. Menentukan tujuan yang spesifik atau tujuan yang akan mereka capai.
Fase 3. Membuat rencana untuk mencapai tujuan tersebut.
Fase 4. Melaksanakan rencana (hal tersebut termasuk menempatkan informasi, menyeleksi informasi, mengorganisasi informasi, dan mengevaluasi informasi).
Fase 5. Melaporkan hasil research mereka.
Fase 6. Mengevaluasi keberhasilan research mereka.
Fase 7. Menggunakan evaluasi ini untuk mereviu rencana dan tujuan research selanjutnya. (Killen, 1998)
B. Direct Instruction sebagai Strategi Pembelajaran Matematika
Direct instruction atau pembelajaran langsung adalah suatu pedekatan mengajar yang dapat membantu siswa mempelajari keterampilan dasar dan memperoleh informasi yang dapat diajarkan secara prosedural. Meskipun tidak sama, tetapi model ceramah dan resitasi berhubungan erat dengan direct instruction.
Direct instruction memerlukan perencanaan dan pelaksanan yang cukup rinci terutama pada analisis tugas. Direct instruction berpusat pada guru, tetapi tetap harus menjamin terjadinya keterlibatan siswa. Jadi lingkungannya harus diciptakan yang berorientasi pada tugas-tugas yang diberikan.
Direct instruction memiliki ciri-ciri sebagai berikut.
1. Adanya tujuan pembelajaran dan prosedur penilaian hasil belajar.
2. Sintaks atau pola keseluruhan dan alur kegiatan pembelajaran.
3. Sistem pengelolaan dan lingkungan belajar yang mendukung agar kegiatan pembelajaran dapat berlangsung dengan berhasil.
Dalam direct instruction terdapat dua macam pengetahuan yang utama yaitu pengetahuan deklaratif dan pengetahuan prosedural (Gagne, dalam Kunadi, 2003). Namun kedua macam pengetahuan tersebut tidak terlepas satu sama lain, seringkali penggunaan pengetahuan prosedural memerlukan pengetahuan deklaratif yang merupakan pengetahuan prasyarat.
Direct instruction dirancang untuk mengembangkan cara belajar siswa tentang pengetahuan prosedural dan deklaratif yang terstruktur dengan baik dan dapat dipelajari selangkah demi selangkah. Pada direct instruction terdapat lima fase yang sangat penting. Memberikan tujuan dan establishing set, Melaksanakan demonstrasi. Memberikan guided practice. Memeriksa pemahaman dan memberikan umpan bailk.
C. Metode Penelitian
Penelitian yang dilakukan merupakan penelitian eksperimen semu tentang pemanfaatan The Geometers’ Sketchpad dalam geometri sekolah. Metodologi/desain penelitian yang digunakan adalah desain kelompok kontrol non-randomised pretes-posttes seperti terlihat pada tabel 1.
Tabel 1 : Desain Penelitian
Pretes
Variable terikat
Posttes
A
0
X1
0
A
0
X2
0
(Ruseffendi, 2005: 50)
Keterangan:
A : pengambilan kelas subjek secara acak
O : Pretes-Postes
X1 : Pembelajaran dengan memanfaatkan The Geometers’ Sketchpad dengan strategi student research
X2 : Pembelajaran dengan memanfaatkan The Geometers’ Sketchpad dengan strategi direct instruction
Didalam mendapatkan populasi penelitian, dilakukan melalui tahapan sebagai berikut. Mendata SMP-SMP yang ada di Kabupaten Semarang yang mempunyai laboratorium komputer yang memadai, baik SMP negeri maupun swasta. Karena pelaksanaan penelitian salahsatunya dilakukan di laboratorium komputer sekolah. Hal ini dimaksudkan agar tidak terjadi kesalahan dalam pengambilan populasi yang akan mengakibatkan salah pula dalam pengambilan sampel dan akan mengakibatkan biasnya hasil penelitian. Dari teknik ini, didapatlah sampel 2 dari 7 kelas dari siswa SMP Negeri 3 Ungaran.
Penelitian ini menggunakan beberapa macam perangkat instrumen, seperti pretes, tes kemampuan pemahaman dan generalisasi sebagai postes, bahan ajar, bahan research, lembar kerja siswa (LKS), skala sikap, dan pedoman wawancara. Pedoman penilaian yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemahaman konsep adalah rubrik yang diadopsi dari Scoring Rubrics in the Classroom: Using Performance Criteria for Assesing and Improving Student Performance (Arter, Judith., & McTighe, Jay: 2000) dan Rubric for Student: Complex Thinking Standards (Reasoning Strategy: Induction) (Assessing Student Outcomes: Performance Assessment Using the Dimensions of Learning Model (Robert J Marzano, Debra Pickering, Jay McTighe) untuk menilai kemampuan generalisasi matematika.
Untuk mendapatkan validitas muka (fece validity) dari instrumen yang berbentuk tes, dilakukan validasi dari teman sejawat (5 mahasiswa pendidikan matematika pascasarjana UPI), validasi praktisi pendidikan (3 guru matematika SMP dari 3 sekolah yang berbeda), dan uji coba terbatas untuk menguji keterbacaan soal/instrumen.
Selain intrumen tersebut, dibuat juga bahan ajar yang dibuat khusus baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, dengan menggunakan The Geometers Sktechpad serta disesuaikan dengan strategi pembelajaran yang dilakukan. Untuk kepentingan research pada kelas eksperimen, juga sudah disediakan bahan research dengan file ekstention .gsp, sedemikian hingga siswa tidak perlu mengkonstruksi bangun-bangun geometri tersebut. Bahan research ini dibuat sedemikian rupa, ketika dimanipulasikan maka objek tersebut tidak “mengacaukan” konsep terhadap apa yang menjadi objek researchnya. Hal ini diperlukan agar siswa dapat memberikan kesimpulan/generalisasi dari pengalaman empiriknya melalui aktivitas research tersebut.
D. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Deskripsi skor pretes untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol, baik pada aspek pemahaman maupun pada aspek generalisasi dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2
Deskripsi Skor Pretes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Deskripsi
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Pemahaman
Generalisasi
Pemahaman
Generalisasi
Nilai terendah
15
0
5
5,5
Nilai tertinggi
70
38,92
80
27,83
Rata-rata
39,48
17,72
32,17
15,73
Deviasi standar
16,55
8,59
16,54
6,32
Nilai Ideal
100
100
100
100
Jumlah siswa
29
30
Untuk mengetahui lebih lanjut tentang keadaan awal dari subjek penelitian, maka dilakukan uji normalitas, uji homogenitas, dan uji beda rata-rata pada masing-masing aspek, baik aspek pemahaman maupun aspek generalisasi. Rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas, homogenitas, dan uji beda rata-rata dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3
Rekapitulasi Uji Normalitas, Homogenitas, dan Uji Beda Rata-rata Data Pretes
Aspek yang diukur | Normalitas | Homogenitas | Ujibeda rata-rata | |||||||
Sig. | Uji Ho | Hasil | Sig. | Uji Ho | Hasil | Stat.yang digunakan | Sig. (2-tailed) | Uji Ho | Hasil | |
Pemahaman | 0,200 | Terima | Normal | 0,556 | Terima | Homogen | uji t | 0,095 | Terima | Tidak berbeda secara signifika |
Generalisasi | 0,043 | Tolak | Tidak Normal | 0,232 | terima | homogen | Mann-Whitney | 0,201 | terima | Tidak berbeda secara signifikan |
Setelah diberikan pembelajaran pada kelas eksperimen dengan strategi pembelajaran student research dan kelas kontrol dengan strategi pembelajaran direct instruction, siswa diberi kesempatan untuk menjawab soal tes akhir (postes). Seperti halnya data pretes, data postes pun terdiri dari data pemahaman matematik dan kemampuan generalisasi, yang juga diuji kenormalannya, homogenitasnya, sebelum menguji perbedaan rata-ratanya. Deskripsi skor postes untuk kelas eksperimen dan kelas kontrol, baik pada aspek pemahaman maupun pada aspek generalisasi dapat dilihat pada tabel 4. Sedangkan rekapitulasi hasil perhitungan uji normalitas, homogenitas, dan uji beda rata-rata dapat dilihat pada tabel 5.
Tabel 4
Deskripsi Skor Postes Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Deskripsi
Kelas Eksperimen
Kelas Kontrol
Pemahaman
Generalisasi
Pemahaman
Generalisasi
Nilai terendah
25
45
15
5,58
Nilai tertinggi
95
2,75
95
75
Rata-rata
63,79
100
59,33
28,25
Deviasi standar
18,06
27,39
20,83
18,94
Nilai Ideal
100
100
100
100
Jumlah siswa
29
30
Tabel 5
Rekapitulasi Uji Normalitas, Homogenitas, dan Uji Beda Rata-rata Data Postes
Aspek yang diukur | Normalitas | Homogenitas | Ujibeda rata-rata | |||||||
Sig. | Uji Ho | Hasil | Sig. | Uji Ho | Hasil | Stat.yang digunakan | Sig. (2-tailed) | Uji Ho | Hasil | |
Pemahaman | 0,200 | Terima | Normal | 0,435 | Terima | Homogen | uji t | 0,280 | Terima | Tidak berbeda secara signifikan |
Generalisasi | 0,024 | Tolak | Tidak Normal | 0,0792 | Terima | homogen | Mann-Whitney | 0,006 | Tolak | Berbeda secara signifikan |
Secara grafik, kenaikan rata-rata aspek pemahaman dan aspek generalisasi pada kedua kelompok ditunjukkan pada gambar 2a, 2b.
(a) |
(b) |
Gambar 2: grafik kenaikan rata-rata aspek pemahaman dan aspek generalisasi
Untuk melihat peningkatan pemahaman dan generalisasi langkah berikutnya adalah dengan menghitung gain kedua kelas dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi. Hasil perhitungan gain ternormalisasi disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5
Gain ternormalisasi
Kelas
Aspek yang diukur
gain ternormalisasi
kategori
Eksperimen
Pemahaman
0,37
sedang
Generalisasi
0,35
sedang
Kontrol
Pemahaman
0,42
sedang
Generalisasi
0,15
rendah
Secara grafik, gain ternormalisasi pada aspek pemahaman dan aspek generalisasi baik untuk kelas eksperimen maupun kelas kontrol disajikan pada gambar 3a, 3b.
(b) |
(a) |
Gambar 3: grafik gain ternormalisasi aspek pemahaman dan aspek generalisasi
E. Pembahasan
Hasil yang ditunjukan pada pretes, baik pada aspek pemahaman, maupun aspek generalisasi menunjukkan angka yang sangat rendah. Aspek pemahaman yang dicapai oleh kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut hanya 39,48 dan 32,17 pada rentangan 1 – 100.demikian juga untuk aspek generalisasi berturut-turut hanya 17, 72 dan 15, 73 pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Berikut akan dibicarakan gambaran kemampuan siswa berkaitan dengan aspek pemahaman dan generalisasi berdasarkan hasil jawaban siswa pada soal pretes (gambar 4).
Gambar 4: contoh jawaban siswa pada pretes
Soal di atas merupakan soal nomor 1. Soal ini dikategorikan sebagai soal untuk mengukur pemahaman mekanikal. Dari 12 bentuk yang disajikan pada gambar, hanya pada kisaran 1 – 2 gambar saja siswa melukiskan garis tinggi dengan benar. Ini terjadi pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol. Bagaimana siswa akan dapat menyelesaikan persoalan-persoalan yang lainnya yang tingkatan kekomplekannya lebih tinggi, jika siswa belum memahami konsep yang sangat dasar. Hal ini dapat ditunjukkan dengan soal nomor 2, 7, maupun 8 yang termasuk kategori soal yang digunakan untuk mengukur pemahaman relasional. Ada hal yang menarik lagi berkaitan dengan pemahaman. Pada soal no 6, didapat informasi bahwa hampir 100% siswa dapat menuliskan rumus luas segitiga dengan tepat, tetapi ketika disajkan soal poin 6.b yang berkaitan dengan gambar segitiga-segitiga pada kertas berpetak, siswa tidak bisa menentukan “mana alas dari segitiga dan mana tinggi dari segitiga” sedemikian hingga dapat dihitung luasnya (pemahaman mekanikal).
Demikian juga pada aspek generalisasi. Pada aspek ini, digunakan rubrik untuk menilai kemampuan ini. Rubrik ini terdiri dari 3 sub-penililaian, yaitu (1) siswa mampu menemukan fakta-fakta dari suatu problem, (2) siswa mampu memberikan makna/memaknai dari fakta-fakta yag ditemukan, dan (3) siswa dapat menarik suatu kesimpulan/menggeneralisasikan hasil temuan dari fakta-fakta tersebut. Hasil dari pretes hanya menunjukkan angka 17, 72 dan 15, 73 pada kisaran nilai 0 - 100 secara berturut-turut pada kelas eksperimen dan kontrol. Setelah ditinjau secra lebih jauh, hanya sub-penilaian pada penemuan fakta saja yang memberikan sumbangan. Artinya siswa sama sekali belum mampu memberikan makna terhadap fakta yang mereka temukan, apalagi dapat memberikan suatu kesimpulan dari fakta-fakta tersebut.
Hasil temuan di atas tidak jauh berbeda dengan temuan Wahyudin (dalam Dahlan, 2004) tentang lima kelemahan yang ada pada siswa antara lain: kurang memiliki materi prasyarat yang baik; kurang memiliki kemampuan untuk memahami serta mengenali konsep-konsep dasar matematika (aksioma, definisi, kaidah, teorema) yang berkaitan dengan pokok bahasan yang sedang dibicarakan; kurang memiliki kemampuan dan ketelitian dalam menyimak atau mengenali sebuah persoalan atau soal-soal matematika yang berkaitan dengan pokok bahasan tertentu; kurang memiliki kemampuan menyimak kembali sebuah jawaban yang diperoleh (apakah jawaban itu mungkin atau tidak); dan kurang memiliki kemampuan nalar yang logis dalam menyelesaikan persoalan atau soal-soal matematika.
Penelitian ini sebenarnya bertujuan untuk menggeser fokus kurikulum geometri sekolah dasar dan menengah tradisonal yang dilaksanakan di kelas-kelas pada kemampuan siswa sebatas terhadap definisi, sifat-sifat suatu bangun, dan perhitungan. Penelitian ini memberikan tantangan bagi terbentuknya kemampuan berpikir matematika siswa. Aktivitas pembelajaran didesain pada penekanan belajar siswa melalui eksplorasi yang menggantikan isi matematika khususnya, baik pada kelas eksperimen maupun pada kelas kontrol. Pada kedua kelas tersebut pembelajaran menggunakan bantuan komputer dengan software geometri dinamik, Geometers’ Sketcpad. Yang membedakan hanya strategi pembelajaran yang digunakan, yaitu pada kelas eksperimen menggunakan strategi pembelajaran students research, yang cenderung berpusat pada siswa. Sedangkan pada kelas kontrol menggunakan strategi pembelajaran direct instruction yang cenderung berpusat pada siswa. Kedua strategi ini memberikan kesempatan yang luas untuk dapat memunculkan dan memaksimalkan kemampuan memori yang merupakan suatu potensi dari masing-masing siswa. Aktivitas dalam pembelajaran, baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol dipenuhi dengan nuansa konstruktivisme dalam membangun dan membentuk konsep geometri secara mandiri melalui kegiatan yang bermakna (research, bertanya, investigasi, berkonjektur) dan memberikan kesempatan yang luas kepada para siswa memberikan argumen/penalaran yang memungkinkan mereka secara hati-hati menganalisis sudut pandang masalah dan situasi dari mata siswa.
Proses pembelajaran yang dilakukan pada kelas eksperimen yang menggunakan strategi student research, dilengkapi dengan LKS sebagai panduan di dalam researchnya selain konjektur yang mereka buat di awal. Research tersebut dilakukan secara berkelompok (cooperative learning). Kegiatan dimulai dengan siswa memberikan suatu konjeketur terhadap apa yang menjadi researchnya. Misalkan suatu kelompok mendapatkan bahan research tentang persegi. Maka siswa membuka file persegi pada folder yang telah disediakan dan mengamatinya (gambar 5). Kemudian kelompok tersebut diminta untuk menuliskan kemungkinan sifat-sifat yang dimiliki oleh persegi (aktivitas berkonjektur) (gambar 6). Konjektur inilah yang akan menjadi pertanyan penelitian yang akan dijawab melalui research selain juga diberikan panduan penelitian berupa Lembar Kerja Siswa (LKS).
Gambar 5 |
Gambar 6 |
Berikut ditampilkan hasil research dari salahsatu kelompok yang membahas tentang persegi (gambar 7a).
Tampak bahwa sesungguhnya hasil penelitiannya tersebut sudah benar, tapi penempatan-penempatan hasil dari pengukurannya tersebut cenderung tidak mudah untuk diamati perubahnnya ketika dilakukan manipulasi. Contohnya dapat penulis perlihatkan pada gambar 7b.
Gambar 7a |
Gambar 7b |
Akibatnya, banyak kelompok yang hanya bisa memberikan satu fakta saja tentang objek yang sedang diteliti, fakta-fakta yang lain dengan ukuran dan posisi yang berbeda-beda (ketika di drag atau dianimasikan) perubahan-perubahan yang terjadi tidak bisa diamati dengan baik. Akibat lebih jauh lagi siswa tidak bisa menyimpulkan hasil research mereka.
Untuk keperluan aktivitas/fase presentasi hasil penelitian, guru membantu kelompok yang akan melakukan presentasi terhadap hasil penelitiannya dengan cara merapikan hasil researchnya dengan susunan yang lebih mudah siswa untuk mengamatinya ketika dilakukan manipulasi terhadap objek tersebut (gambar 8).
Gambar 8: hasil research yang digunakan untuk presentasi.
Pada kelas kontrol yang menggunaan strategi direct instruction, pembuatan konjektur yang dilakukan oleh siswa merupakan kegiatan rutin yang dilakukan untuk membangun konsep keilmuan pada diri masing-masing siswa. Misal pada suatu materi tentang jajargenjang, maka guru memperlihatkan dengan menggunakan perangkat komputer dan LCD, sebuah gambar jajargenjang yang dibuat dengan menggunakan program geometers sketchpad seperti terlihat pada gambar 8a.
Gambar 8a |
Gambar 8b |
Kemudian guru menanyakan kepada siswa “kira-kira, sifat apa saja yang dipunyai oleh bangun yang kita kenal dengan nama jajargenjang tersebut? Kemudian tuliskan sebanyak-banyaknya sifat-sifat tersebut di dalam selembar kertas!” (gambar 8b). Aktivitas inilah yang dalam penelitian ini dinamakan berkonjektur.
Kemudian guru merekap semua konjektur yang telah dibuat oleh siswa di papan tulis, terutama konjektur yang dibuat berbeda satu dengan lainya. Aktivitas selanjutnya adalah secara bersama-sama dengan menggunakan program geometers sketchpad, guru mendemonstrasikan pengujian terhadap konjektur-konjektur yang dibuat oleh siswa (terutama berkenaan dengan sisi, sudut dan diagonal).
Bersama siswa pula, guru mengeleminasi konjektur-konjektur yang salah berkenaan dengan jajargenjang. Setelah selesai, kegiatan diakhiri dengan meminta siswa memberikan definisi tentang jajargenjang tersebut berdasarkan sifat-sifat yang sudah ditemukan. Dari sinilah akan terjadi pertemuan antara sains conception dengan student conception. Berikut disajikan contoh definisi yang diberikan oleh siswa (gambar 9).
Gambar 9
Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menuliskan, membacakan, mengklarifikasi jawaban atau definisi yang diberikan merupakan suatu pengalaman yang berharga bagi siswa.
Proses pembelajaran yang dilakukan pada penelitian tersebut sangat kental dengan nuansa investigasi/penyelidikan. Penyelidikan mungkin bisa didefinisikan sebagai "suatu situasi yang diciptakan di dalam matematika atau dunia nyata yang mendorongnya kepada menemukan". Investigasi memerlukan para siswa untuk menggunakan proses matematika untuk memahami masalah. Proses-proses yang dikembangkan pada pembelajaran termasuk: pengumpulan data, simbolisasi, klasifikasi, penyederhanaan, menduga, berkomunikasi, generalisasi, pembenaran, pembuktian, hipotesis, dan meramalkan. Setelah mengembangkan ketrampilan-ketrampilan berpikir melalui berbagai macam cara investigasi para siswa menjadi lebih mampu menerapkan dan memindahkan pengetahuan ini kepada situasi-situasi yang baru, non-situasi rutin ketika dihadapkan kepada mereka.
Ada dua kekuatan besar yang mempengaruhi pembelajaran dalam penelitian ini, yaitu “pertanyaan (question) dan The G eometers ’ S ketchpad. Jadi di dalam proses pembelajaran, baik pada kelas eksperimen maupun kelas kontrol, guru selalu bertanya dan bertanya kepada siswa untuk membimbing kepada konsep yang akan ditemukan dengan bantuan geometers sktechpad. Dalam hal ini guru berkontribusi pada proses perubahan konsep melalui kendaraan pertanyaan yang tepat di dalam memberikan dukungan terhadap penemuan siswa dan perluasannya. Dalam hal ini, NCTM juga mendorong, standar dan prinsip untuk matematika sekolah, bahwa software geometri interaktif dapat digunakan untuk meningkatkan pembelajaran siswa (NCTM, 2000).
F. S impulan dan Saran
Simpulan
1. Tidak terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep geometri sekolah melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad.
2. Terdapat perbedaan kemampuan generalisasi melalui strategi pengajaran student research dan direct instruction berbantuan Geometers’ Sketchpad.
Saran
1. Internalisasi penggunaan The Geometers’ Sketchpad atau software-software dynamic lainnya dalam pembelajaran matematika. Karena, dengan menggunakan software ini, banyak aktivitas yang bermakna yang dilakukan oleh siswa seperti membuat konjektur-konjektur, mengeksplorasi kebenaran dari konjektur, merepresentasikan secara visual yang dapat diamati secara langsung sedemikian hingga sampai pada keberanian untuk membuat suatu keputusan/simpulan. Aktivitas ini membuat belajar matematika lebih bermakna dan mendalam.
2. Dilakukan penelitian lanjutan dengan tidak hanya mengukur kemampuan pemahaman dan generalisasi, tetapi terhadap semua aspek yang di sebut sebagai daya matematika (mathematics power) yang meliputi kemampuan pemahaman, kemampuan komunikasi, kemampuan penalaran, kemampuan pemecahan masalah, kemampuan koneksi, dan kemampuan representasi matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Arter, J, & McTighe, J: (2000). Scoring Rubrics in the Classroom: Using Performance Criteria for Assesing and Improving Student Performance .California: Corwin Press, Inc.
BSNP. 2010. Laporan Hasil Akhir Ujian Akhir Sekolah Berstandar Nasional tahun Pelajaran 2009/2010. Jakarta: BSNP
Basham, G, Irwin, W, Nardone, H, Wallace, J. 2008. Critical Thinking: A Student’s Introduction Third Edition. New York: McBraw-Hill.
Dahlan, J. A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Pemahaman matematik Siswa Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Melalui Pendekatan Open-Ended. Disertasi doctor PPS UPI Bandung: Tidak diterbitkan
Driver, R. dan Leach, J. (1993). “A constructivist view of Learning: Children’s Conceptions and Nature of Science”. In What Research Says to the Sciences Teacher. 7,103-112. Washington: National Science Teacher Association.
Hudoyo, H. (1990). Strategi Belajar Mengajar Matematika. Malang: IKIP Malang
Hudoyo, H. (1998). Pembelajaran Matematika menurut Pandangan Konstruktivistik. Makalah. Disajikan dalam seminar nasional: Upaya- upaya Meningkatkan Peran Pendidikan Matematika dalam Menghadapi Era Globalisasi. Malang, 4 April 1998
Killen, R. (1998). Effective Teaching Strategies: Lessons from Research and Practice. Australia: Social Science Press.
Kunadi. (2003). “Direct Instruction: Pengajaran Langsung”. Makalah Disajikan pada Pelatihan Guru Matematika SLTP Negeri dan Swasta Kota Semarang di BPG Semarang, tanggal 26 – 29 Maret 2003.
Kusni & Sutarto, H. (2009). “ Pemanfaatan Dynamic Geometry Software (DGS) untuk Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa dalam Menginvestigasi Masalah Geometri ” . Penelitian dibiayai DIPA UNNES. Tidak dipublikasikan
Marzano, R J, Pickering, D, McTighe, J. (1994). Rubric for Student: Complex Thinking Standards (Reasoning Strategy: Induction) (Assessing Student Outcomes: Performance Assessment Using the Dimensions of Learning Model. Virginia: ASCD (Association for Supervision and Curriculum Development).
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standarsd for School Mathematics. Reston, VA: Authur.
NCTM (2000). Principals and Standards for School Mathematics. National Council of Teachers of Mathematics, Reston:VA
Polya, G. (1973). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Pronceton University Press
Ruseffendi, E. T. (2005). Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Eksakta Lainnya. Bandung: Tarsito
Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar. Disertasi tidak dipublikasikan. Bandung: UPI
Sutarto, H. (2009). Melacak Student Conception dan Science Conception tentang Segitiga serta Upaya Menyatukannya. Laporan Tugas Mata Kuliah Analisis Kurikulum, Problematika, dan Kasus Pengajaran Matematika di Sekolah. Universitas Pendidikan Indonesia.
Biodata Penulis/Pemakalah
Nama : Hery Sutarto, S.Pd., M.Pd.
Jenis Kelamin : Laki-laki
Alamat Kantor : Jurusan Matematika, FMIPA Universitas Negeri Semarang
Gedung D7 Lantai 1 Kampus Sekaran,
Kecamatan Gunungpati- Semarang. Kode Pos 50229
Telp/fax. 024 8508032.
Email: matematika@unnes.ac.id
Alamat Rumah : Rt. 02, Rw. 05 No. 30
Kelurahan Patemon, Kec. Gunungpati Semarang Kode pos 50228
Telp/HP. 0858 6267 1618
Email: sutarto.heri@gmail.com
Tidak ada komentar:
Posting Komentar